(d)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função no ponto , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a função e utilizar conceitos de cálculo diferencial para calcular essa derivada.

Passo 2

A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função naquele ponto. Para calcular , usamos a definição de derivada:
Essa expressão nos mostra como a função está mudando em torno do ponto .

Passo 3

Agora, precisamos substituir a função na fórmula acima. Vamos supor que seja conhecida. Por exemplo, se , então:
Substituindo na fórmula da derivada:

Passo 4

Portanto, calculamos que a derivada de no ponto é . Esse resultado significa que a reta tangente à curva de no ponto é horizontal.

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de .
  1. (g)
Para a função cujo gráfico é dado, arrume os seguintes números em ordem crescente e explique seu raciocínio:
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
7. ,
(b) Com que velocidade o saltador atinge a água?