(d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
no ponto
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a função
e utilizar conceitos de cálculo diferencial para calcular essa derivada.
Passo 2
A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função naquele ponto. Para calcular
, usamos a definição de derivada:
Essa expressão nos mostra como a função
está mudando em torno do ponto
.
Passo 3
Agora, precisamos substituir a função
na fórmula acima. Vamos supor que
seja conhecida. Por exemplo, se
, então:
Substituindo na fórmula da derivada:
Passo 4
Portanto, calculamos que a derivada de
no ponto
é
. Esse resultado significa que a reta tangente à curva de
no ponto
é horizontal.
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (g)
Para a função
cujo gráfico é dado, arrume os seguintes números em ordem crescente e explique seu raciocínio:
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
7. ,
7.
(b) Com que velocidade o saltador atinge a água?