Para a função
cujo gráfico é dado, arrume os seguintes números em ordem crescente e explique seu raciocínio:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
cujo gráfico é fornecido e precisamos organizar os seguintes números em ordem crescente:
,
,
,
e
. O conteúdo principal aqui envolve derivadas e interpretação gráfica. Para resolver isso, vamos analisar as inclinações das tangentes ao gráfico da função
nos pontos
,
,
e
.
Passo 2
Vamos começar avaliando
. A derivada
representa a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
. Observando o gráfico, identificamos a direção em que a função está subindo ou descendo nesse ponto.
Passo 3
Em seguida, avaliamos
. Da mesma forma,
é a inclinação da tangente no ponto
. Se a função está crescendo nesse ponto, a derivada será positiva; se está decrescendo, será negativa.
Passo 4
Depois, analisamos
. A derivada
indica a inclinação da tangente em
. Novamente, observamos o comportamento da função nesse ponto para determinar se a inclinação é positiva ou negativa.
Passo 5
Por último, avaliamos
. A derivada
mostra a inclinação da tangente no ponto
. Observamos o gráfico para verificar a direção da função nesse ponto específico.
Resposta
Após analisar as inclinações das tangentes nos pontos mencionados, organizamos os valores em ordem crescente da seguinte forma:
Exercícios relacionados
A figura mostra os gráficos das funções de posição de dois corredores, A e B, que participam de uma corrida de 100 metros rasos e terminam empatados.
(a) Descreva e compare as estratégias de corrida dos dois corredores.
(a) Descreva e compare as estratégias de corrida dos dois corredores.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
5.
5.
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (g)
(d)