Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estimar o valor da derivada de
no ponto
, ou seja,
. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas e como estimá-las a partir de gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender que a derivada em um ponto representa a inclinação da reta tangente ao gráfico da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o gráfico da função
no ponto
. A derivada
é a inclinação da reta que toca o gráfico de
exatamente nesse ponto sem cruzá-lo. Para estimar essa inclinação, a gente pode observar como o gráfico está se comportando perto de
.
Passo 3
Olha só, se o gráfico está subindo ali perto de
, isso significa que a derivada é positiva. Se estiver descendo, a derivada é negativa. Se for uma reta horizontal, a derivada é zero. Além disso, a inclinação dessa reta tangente pode ser estimada comparando com outras partes do gráfico onde a inclinação é mais fácil de visualizar.
Passo 4
Vamos supor que ao olhar o gráfico, você percebeu que, perto de
, a função está subindo de forma moderada. Isso indica que a derivada
é um número positivo e que a inclinação não é muito íngreme nem muito suave. Talvez algo em torno de
como valor estimado.
Resposta
Portanto, a estimativa para
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Para a função
cujo gráfico é dado, arrume os seguintes números em ordem crescente e explique seu raciocínio:
A figura mostra os gráficos das funções de posição de dois corredores, A e B, que participam de uma corrida de 100 metros rasos e terminam empatados.
(a) Descreva e compare as estratégias de corrida dos dois corredores.
(a) Descreva e compare as estratégias de corrida dos dois corredores.
(d)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
7. ,
7.