Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
7. ,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos permitem calcular a inclinação da reta tangente em um determinado ponto.

Passo 2

Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos primeiro determinar a inclinação dessa reta no ponto dado. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usaremos a regra do quociente, que é dada por:
Onde e .

Passo 4

Calculando as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:

Passo 7

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência.

Passo 8

Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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(d)
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  1. (g)
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(i)