Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
7.
,
7.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos permitem calcular a inclinação da reta tangente em um determinado ponto.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos primeiro determinar a inclinação dessa reta no ponto dado. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usaremos a regra do quociente, que é dada por:
Onde
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Passo 7
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência.
Passo 8
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.