p) f(x) = arctan(2 x^2) f'(x) = 4 x / (1 + 4 x^3)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado do exercício. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada . Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta. A função externa é e a função interna é . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . Sabemos que:
Substituindo , temos:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna :

Passo 5

Substituindo na expressão da derivada, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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