j) f(x) = e^x sen(x) + 4 x^3 f'(x) = e^x (sen(x) + cos(x)) + 12 x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função e a gente precisa descobrir a sua derivada, que é . Para isso, vamos usar algumas regras de cálculo que envolvem derivadas de funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto para a parte e a Regra Básica de Derivação para .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente.
  1. Derivando :
    Aqui temos o produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
    • Derivada de :
    • Derivada de :
    Aplicando a regra:
  2. Derivando :
    Para derivar um polinômio, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
    • Derivada de :

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

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