j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função e a gente precisa descobrir a sua derivada, que é
. Para isso, vamos usar algumas regras de cálculo que envolvem derivadas de funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto para a parte e a Regra Básica de Derivação para
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente.
-
Derivando :Aqui temos o produto de duas funções:
e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é . - Derivada de
: - Derivada de :
Aplicando a regra: - Derivada de
-
Derivando
: Para derivar um polinômio, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada deé . - Derivada de
:
- Derivada de
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função
é: