E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. (b) Qual é o momento de inércia do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um corpo rígido formado por duas partículas, cada uma com massa , ligadas por uma barra de comprimento que tem massa desprezível. O que precisamos fazer é:
a) Identificar os referenciais usados na figura.
b) Calcular o momento de inércia desse corpo em relação a um eixo que passa pela extremidade esquerda da barra e é paralelo ao primeiro eixo.
Vamos precisar entender o que são referenciais e como calcular o momento de inércia para objetos compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os referenciais. Um referencial é basicamente um sistema de coordenadas que usamos para descrever a posição e o movimento dos objetos. Na figura, provavelmente temos dois eixos principais: um eixo vertical e um eixo horizontal que passam por uma das extremidades da barra. Esses eixos servem como referenciais para medir posições e movimentos das partículas.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia . O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais distante a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.

Passo 4

Como a barra tem massa desprezível, só precisamos considerar as duas partículas de massa na nossa conta. Cada partícula está localizada a uma distância do eixo de rotação (que é na extremidade esquerda da barra).

Passo 5

A fórmula para o momento de inércia de uma partícula é:
onde é a massa da partícula e é a distância do eixo de rotação.

Passo 6

Como temos duas partículas, cada uma a distância do eixo, o momento de inércia total será a soma dos momentos de inércia de cada partícula:

Resposta

O momento de inércia do corpo em relação ao eixo na extremidade esquerda da barra é .

Exercícios relacionados

E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
D A figura mostra um livro e quatro eixos de rotação, todos perpendiculares à capa do livro. Ordene os eixos de acordo com o momento de inércia do objeto em relação ao eixo, em ordem decrescente.
(1)
(2)
(3) (4)
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. (d) Ainda considerando que a barra tenha massa igual a , qual é o momento de inércia do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento e massa desprezível. Identifique os referenciais. © Considerando que a barra tenha massa igual a , qual é o momento de inércia em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?