(D) Um fio condutor retilíneo de comprimento
e seção transversal circular de raio
tem uma resistividade que varia com a distância
ao eixo do fio na forma
, onde
é uma constante positiva. Uma diferença de potencial
é aplicada às extremidades do fio.
(a) Determine a intensidade do campo elétrico no interior do fio, supondo que ele é uniforme.
(a) Determine a intensidade do campo elétrico no interior do fio, supondo que ele é uniforme.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um fio condutor retilíneo com certas propriedades e que tem uma resistividade que muda dependendo da distância ao centro do fio. A gente vai usar conceitos de Campo Elétrico e Diferença de Potencial para chegar na resposta. Para isso, precisamos lembrar que quando aplicamos uma diferença de potencial
em um fio, gera-se um campo elétrico
que faz a corrente passar pelo fio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter um campo elétrico uniforme. Isso quer dizer que o campo elétrico
tem o mesmo valor em qualquer ponto do fio, não importa onde você esteja ao longo dele. Nesse caso, a diferença de potencial
aplicada entre as extremidades do fio é distribuída de maneira constante ao longo de todo o comprimento
do fio.
Passo 3
Para encontrar o campo elétrico
, usamos a relação básica entre diferença de potencial e campo elétrico em uma direção retilínea:
Aqui,
é a diferença de potencial aplicada,
é o campo elétrico que queremos encontrar, e
é o comprimento do fio.
Passo 4
A gente só precisa isolar
nessa equação para achar o valor do campo elétrico. Fazendo isso, temos:
Resposta
O campo elétrico no interior do fio, assumindo que ele é uniforme, é dado por
.