(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial
entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(d) A razão entre as intensidades da densidade de corrente no interior do fio antes e depois dele ser esticado.
(d) A razão entre as intensidades da densidade de corrente no interior do fio antes e depois dele ser esticado.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos um fio condutor que inicialmente tem um certo comprimento e área de seção transversal, e está submetido a uma diferença de potencial
. O fio é esticado de modo que seu comprimento dobra e sua área de seção transversal é reduzida pela metade. A diferença de potencial
permanece a mesma antes e depois do estiramento. Precisamos determinar a razão entre as densidades de corrente antes e depois do fio ser esticado. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de resistência elétrica e densidade de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica
de um fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Inicialmente, o fio tem comprimento
e área de seção transversal
. Após ser esticado, o comprimento passa a ser
e a área a
.
Passo 4
Vamos calcular a resistência antes do estiramento:
Passo 5
Agora, calculamos a resistência depois do estiramento:
Passo 6
A diferença de potencial
permanece a mesma antes e depois do estiramento. Pela Lei de Ohm, sabemos que:
Assim, a corrente
é inversamente proporcional à resistência
:
Passo 7
Vamos encontrar a corrente antes e depois:
Passo 8
A densidade de corrente
é dada por:
Portanto:
Passo 9
Agora, encontramos a razão entre as densidades de corrente antes e depois:
Resposta
A razão entre as densidades de corrente antes e depois do estiramento do fio é
.