(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(d) A razão entre as intensidades da densidade de corrente no interior do fio antes e depois dele ser esticado.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos um fio condutor que inicialmente tem um certo comprimento e área de seção transversal, e está submetido a uma diferença de potencial . O fio é esticado de modo que seu comprimento dobra e sua área de seção transversal é reduzida pela metade. A diferença de potencial permanece a mesma antes e depois do estiramento. Precisamos determinar a razão entre as densidades de corrente antes e depois do fio ser esticado. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de resistência elétrica e densidade de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica R = rho LA de um fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Inicialmente, o fio tem comprimento e área de seção transversal . Após ser esticado, o comprimento passa a ser e a área a .

Passo 4

Vamos calcular a resistência antes do estiramento:
Rantes = rho LA

Passo 5

Agora, calculamos a resistência depois do estiramento:
Rdepois = rho 2LA2 = rho 2L times 2A = rho 4LA

Passo 6

A diferença de potencial V = I times R permanece a mesma antes e depois do estiramento. Pela Lei de Ohm, sabemos que:
I = VR
Assim, a corrente é inversamente proporcional à resistência :

Passo 7

Vamos encontrar a corrente antes e depois:
Iantes = VRantes = Vrho LA = V Arho L
Idepois = VRdepois = Vrho 4LA = V A4 rho L

Passo 8

A densidade de corrente J = IA é dada por:
Jantes = IantesA = V Arho L A = Vrho L
Portanto:
Jdepois = IdepoisA2 = V A4 rho LA2 = V2 rho L

Passo 9

Agora, encontramos a razão entre as densidades de corrente antes e depois:
JantesJdepois = Vrho LV2 rho L = 2

Resposta

A razão entre as densidades de corrente antes e depois do estiramento do fio é .

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(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(b) A razão entre as intensidades da corrente elétrica que atravessa o fio antes e depois dele ser esticado.
(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(a) A razão entre as resistências elétricas do fio antes e depois dele ser esticado.
(D) Um fio condutor retilíneo de comprimento L e seção transversal circular de raio a tem uma resistividade que varia com a distância s ao eixo do fio na forma rho(s)=k s, onde k é uma constante positiva. Uma diferença de potencial V é aplicada às extremidades do fio.
(a) Determine a intensidade do campo elétrico no interior do fio, supondo que ele é uniforme.
(D) Um fio condutor retilíneo de comprimento L e seção transversal circular de raio a tem uma resistividade que varia com a distância s ao eixo do fio na forma rho(s)=k s, onde k é uma constante positiva. Uma diferença de potencial V é aplicada às extremidades do fio.
(b) Determine a densidade de corrente que atravessa um ponto na seção transversal do fio como função de s.