(F) Um fio condutor retilíneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença de potencial
entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas extremidades permanece inalterada, determine:
(b) A razão entre as intensidades da corrente elétrica que atravessa o fio antes e depois dele ser esticado.
(b) A razão entre as intensidades da corrente elétrica que atravessa o fio antes e depois dele ser esticado.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio condutor que inicialmente está sob uma diferença de potencial
entre suas extremidades. Esse fio é esticado: o comprimento dobra e a área da seção transversal é reduzida pela metade. A diferença de potencial permanece a mesma. Precisamos descobrir qual é a razão entre as intensidades da corrente elétrica antes e depois do fio ser esticado. Vamos usar conceitos de resistência elétrica e como ela se relaciona com o comprimento e a área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
A resistividade
depende do material e permanece constante se a temperatura não muda.
Passo 3
Antes de esticar o fio, temos:
- Comprimento inicial:
- Área inicial:
- Resistência inicial:
Depois de esticar o fio:
- Novo comprimento:
(dobrou) - Nova área:
(metade) - Nova resistência:
Então, a resistência após esticar o fio é 4 vezes a resistência inicial.
Passo 4
Sabemos que a corrente elétrica
está relacionada à diferença de potencial
e à resistência
pela lei de Ohm:
Como a diferença de potencial
permanece a mesma, podemos comparar as correntes antes e depois do estiramento:
- Corrente inicial:
- Corrente após esticar:
Passo 5
Agora, queremos a razão entre as intensidades da corrente antes e depois:
Resposta
A razão entre as intensidades da corrente elétrica antes e depois de esticar o fio é
.