onde as derivadas parciais representam as
onde
e
representam os estados nativo e desenovelado, respectivamente, responda:
(a) Qual deve ser o sinal de
em uma temperatura e pressão nas quais a proteína tende a se enovelar espontaneamente?
(a) Qual deve ser o sinal de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre proteínas que podem se dobrar (enovelar) ou se desenovelar dependendo da temperatura e pressão. A gente precisa descobrir qual é o sinal de
quando a proteína tende a se enovelar espontaneamente. Aqui, o conteúdo envolve termodinâmica, especificamente as variações de energia livre (
) entre os estados nativo (N) e desenovelado (D) da proteína. Para resolver isso, vamos usar a relação dada na questão envolvendo derivadas parciais e entender o que
representa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa notação representa a variação da energia livre de Gibbs quando a proteína passa do estado nativo (N) para o estado desenovelado (D). Matematicamente, é definido como:
Aqui,
é a energia livre da proteína desenovelada e
a do estado nativo.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando a proteína tende a se enovelar espontaneamente. Isso significa que o estado nativo é mais estável que o desenovelado. Em termos de energia livre de Gibbs, um estado mais estável tem uma energia livre menor. Portanto, temos:
Passo 4
Com base nessa desigualdade, podemos calcular
:
Substituindo
nessa equação, fica claro que:
Isso porque
é maior que
, então a diferença entre eles é positiva.
Passo 5
Então, resumindo: quando a proteína tende a se enovelar espontaneamente, o estado nativo é energeticamente mais estável que o desenovelado, resultando em
sendo positivo.
Resposta
O sinal de
deve ser positivo, ou seja,
.
Exercícios relacionados
(a) SEM USAR o critério de Euler, diga se a diferencial
deve deve ser exata ou inexata e justifique.
onde
e
representam de maneira abreviada o produto matemático das concentrações de produtos e reagentes da reação, respectivamente:
(a) Notando que no equilíbrio , mostre que
, onde
é a constante de equilíbrio, ou seja, a razão entre as concentrações de produtos e reagentes no equilibrio.
(a) Notando que no equilíbrio
onde
e
representam de maneira abreviada o produto matemático das concentrações de produtos e reagentes da reação, respectivamente:
(d) A reação é espontânea nas condições padrão? Por que? A reação é espontânea para as concentrações de produtos e reagentes normalmente encontradas no ambiente celular? Por que?
(d) A reação é espontânea nas condições padrão? Por que? A reação é espontânea para as concentrações de produtos e reagentes normalmente encontradas no ambiente celular? Por que?
(d) Considerando a energia como função da temperatura e do volume,
, mostre que para um gás ideal a sua diferencial total é simplesmente
, onde
é a capacidade térmica a volume constante. Combinando este resultado com a primeira lei da termodinâmica
e a definição de entropia (
, ou
, deduza e expressão dada acima para a direncial da entropia.