(a) SEM USAR o critério de Euler, diga se a diferencial
deve deve ser exata ou inexata e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão para a variação da entropia
em termos de outras variáveis, e precisamos descobrir se essa diferencial é exata ou inexata. Isso está dentro da matéria de Termoquímica, mais especificamente sobre funções de estado e diferenciais exatas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma diferencial exata. Uma diferencial é exata se ela pode ser escrita como a derivada de uma função de estado. Ou seja, se
for exata, existe uma função
tal que
é a sua diferencial total.
Passo 3
Na expressão dada:
Temos termos que multiplicam
e
. Para que
seja exata, precisa satisfazer a condição de que as misturas das derivadas parciais sejam iguais. Isso vem dos teoremas de integrabilidade.
Passo 4
Vamos verificar essa condição sem usar o critério de Euler. A condição é que:
Ou seja, as derivadas cruzadas dos coeficientes de
e
devem ser iguais.
Passo 5
Calculando:
Mas normalmente,
é constante e
não depende de
diretamente, então essa derivada é zero.
E:
Já que
e
não dependem de
.
Passo 6
Como as derivadas cruzadas são iguais (ambas são zero), isso indica que a condição de integrabilidade é satisfeita. Portanto, a diferencial
é exata.
Resposta
A diferencial
é exata, pois satisfaz as condições de integrabilidade necessárias para ser uma função de estado.