onde
e
representam de maneira abreviada o produto matemático das concentrações de produtos e reagentes da reação, respectivamente:
(a) Notando que no equilíbrio
, mostre que
, onde
é a constante de equilíbrio, ou seja, a razão entre as concentrações de produtos e reagentes no equilibrio.
(a) Notando que no equilíbrio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre a Energia Livre de Gibbs (
) e como ela se relaciona com o equilíbrio químico de uma reação. A gente vai precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre como a Energia Livre de Gibbs se comporta quando uma reação atinge o equilíbrio. Vamos resolver passo a passo para mostrar que, no equilíbrio,
, onde
é a constante de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o equilíbrio químico. É o ponto em que a velocidade da reação direta (formação dos produtos) é igual à da reação inversa (formação dos reagentes). Nesse ponto, as concentrações dos produtos
e dos reagentes
não mudam mais com o tempo.
Além disso, no equilíbrio, a mudança na Energia Livre de Gibbs (
) é igual a zero. Isso porque não há mais tendência para a reação seguir em frente ou para trás; ela está “equilibrada”.
Passo 3
Vamos usar essa informação no contexto da fórmula que foi dada:
No equilíbrio, sabemos que
. Então, podemos substituir isso na equação:
Aqui,
e
são as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio, respectivamente.
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar uma relação com a constante de equilíbrio
.
Primeiro, subtraia
de ambos os lados:
Por definição, a constante de equilíbrio
é justamente a razão entre as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio:
Então, podemos substituir essa razão na equação:
Resposta
No equilíbrio, a relação entre a Energia Livre de Gibbs padrão e a constante de equilíbrio é dada por: