De
onde [P] e [R] representam de maneira abreviada o produto matemático das concentrações de produtos e reagentes da reação, respectivamente:
(a) Notando que no equilíbrio De, mostre que De, onde K eq =[P]eq /[R]eq é a constante de equilíbrio, ou seja, a razão entre as concentrações de produtos e reagentes no equilibrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre a Energia Livre de Gibbs ( ) e como ela se relaciona com o equilíbrio químico de uma reação. A gente vai precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre como a Energia Livre de Gibbs se comporta quando uma reação atinge o equilíbrio. Vamos resolver passo a passo para mostrar que, no equilíbrio, , onde é a constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o equilíbrio químico. É o ponto em que a velocidade da reação direta (formação dos produtos) é igual à da reação inversa (formação dos reagentes). Nesse ponto, as concentrações dos produtos e dos reagentes não mudam mais com o tempo.
Além disso, no equilíbrio, a mudança na Energia Livre de Gibbs ( ) é igual a zero. Isso porque não há mais tendência para a reação seguir em frente ou para trás; ela está “equilibrada”.

Passo 3

Vamos usar essa informação no contexto da fórmula que foi dada:
De
No equilíbrio, sabemos que 0 = De. Então, podemos substituir isso na equação:
Aqui, e são as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio, respectivamente.

Passo 4

Agora, vamos isolar De para encontrar uma relação com a constante de equilíbrio Keq = [P]eq[R]eq .
Primeiro, subtraia De de ambos os lados:
Por definição, a constante de equilíbrio é justamente a razão entre as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio:
Então, podemos substituir essa razão na equação:

Resposta

No equilíbrio, a relação entre a Energia Livre de Gibbs padrão e a constante de equilíbrio é dada por:
De

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