d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de -1 a -2. Isso envolve conceitos de cálculo integral, onde vamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração para achar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos perceber que a integral está de -1 para -2, ou seja, os limites estão “invertidos”. Normalmente, a gente integra de um número menor para um maior. Mas dá pra trocar a ordem dos limites trocando o sinal da integral. Ou seja:
Isso facilita a resolução porque agora estamos integrando de -2 para -1, que é a ordem convencional.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Vamos integrar cada termo separadamente:
- Integrando
:
- Integrando
:
Então, a antiderivada completa é:
Passo 4
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de -2 para -1. A fórmula geral para a integral definida é:
Onde
é a antiderivada de
.
Aplicando isso, temos:
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
Então,
- Para
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença
:
Lembrando que a gente trocou os limites no segundo passo, então precisamos aplicar o sinal negativo:
Resposta
O valor da integral é 1.