d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de -1 a -2. Isso envolve conceitos de cálculo integral, onde vamos encontrar a antiderivada da função e depois aplicar os limites de integração para achar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que a integral está de -1 para -2, ou seja, os limites estão “invertidos”. Normalmente, a gente integra de um número menor para um maior. Mas dá pra trocar a ordem dos limites trocando o sinal da integral. Ou seja:
Isso facilita a resolução porque agora estamos integrando de -2 para -1, que é a ordem convencional.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integrando :
  1. Integrando :
Então, a antiderivada completa é:

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de -2 para -1. A fórmula geral para a integral definida é:
Onde é a antiderivada de .
Aplicando isso, temos:
Vamos calcular cada parte:
  1. Para :
Então,
  1. Para :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença :
Lembrando que a gente trocou os limites no segundo passo, então precisamos aplicar o sinal negativo:

Resposta

O valor da integral é 1.

Exercícios relacionados

Exercício 3: Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f)
Exercício 3: Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
e)
c)
e)