e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais definidas usando substituição u. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição e aplicar as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por
. Observando a integral, temos
dentro da raiz quadrada. Vamos definir:
Isso simplifica a parte dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Então, podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos agora integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 6
Agora, substituímos os limites de integração e calculamos:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
c)
d)
j)
e)