Exercício 3: Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é encontrar o domínio da função e desenhar o gráfico dela. O domínio é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem problemas, e para esboçar o gráfico, vamos olhar como a função se comporta em cada parte.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que a gente tem. Ela está dividida em duas partes:
  • Para , a função é .
  • Para , a função é .
Cada parte tem uma regra diferente dependendo do valor de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o domínio. Como a função está definida para todo maior ou igual a 2 e para todo menor que 2, não há restrições como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Então, a gente pode usar qualquer número real para .

Passo 4

Isso significa que o domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, escrevemos:
í

Passo 5

Agora, vamos para o gráfico. Vamos desenhar cada parte da função separadamente.
  1. Para :
    • A função é .
    • Essa é uma reta com inclinação e intercepto em .
    • Ela começa em . Vamos calcular :
    • Então, o ponto está incluído no gráfico.
  2. Para :
    • A função é .
    • Essa também é uma reta, com inclinação e intercepto em .
    • Vamos calcular para ver a continuidade:
    • Mas como essa parte é para , o ponto não está incluído.

Passo 6

Agora, juntando as duas partes:
  • A reta para começa no ponto e desce com a inclinação .
  • A reta para vem de até chegar perto de , mas sem incluir esse ponto.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, . O gráfico da função é composto por duas retas: para , a reta começando no ponto ; e para , a reta que se estende até , sem incluir o ponto .

Exercícios relacionados

Exercício 10: Faça o gráfico de cada função.
c)
Exercício 9: Expresse a função na forma
e)
Exercício 3: Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f)
d)