Exercício 3: Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é encontrar o domínio da função e desenhar o gráfico dela. O domínio é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem problemas, e para esboçar o gráfico, vamos olhar como a função se comporta em cada parte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que a gente tem. Ela está dividida em duas partes:
Para , a função é .
Para , a função é .
Cada parte tem uma regra diferente dependendo do valor de .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o domínio. Como a função está definida para todo maior ou igual a 2 e para todo menor que 2, não há restrições como divisão por zero ou raiz quadrada de número negativo. Então, a gente pode usar qualquer número real para .
Passo 4
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, escrevemos:
Passo 5
Agora, vamos para o gráfico. Vamos desenhar cada parte da função separadamente.
Para :
A função é .
Essa é uma reta com inclinação e intercepto em .
Ela começa em . Vamos calcular :
Então, o ponto está incluído no gráfico.
Para :
A função é .
Essa também é uma reta, com inclinação e intercepto em .
Vamos calcular para ver a continuidade:
Mas como essa parte é para , o ponto não está incluído.
Passo 6
Agora, juntando as duas partes:
A reta para começa no ponto e desce com a inclinação .
A reta para vem de até chegar perto de , mas sem incluir esse ponto.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais, . O gráfico da função é composto por duas retas: para , a reta começando no ponto ; e para , a reta que se estende até , sem incluir o ponto .