(d)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa resolver aqui. A questão pede para calcular a integral:
Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais que têm funções trigonométricas inversas como a . Para resolver isso, vamos usar uma substituição que simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que a gente pode substituir para facilitar. Observa que temos no numerador e no denominador. Sabemos que a derivada de é:
Isso é muito útil porque podemos usar substituição para simplificar a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Agora, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Perceba que aparece exatamente na nossa integral original. Isso significa que podemos reescrever a integral em termos de .

Passo 4

Substituindo na integral original:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração para a nova variável :
  • Quando :
  • Quando :
Então, nossa integral fica:

Passo 5

Agora, essa é uma integral mais simples de resolver. Vamos integrar em relação a :
Como estamos fazendo uma integral definida, aplicamos os limites:

Resposta

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Considere a seguinte economia de Bodocongó:
Consumo:
Impostos:
Transferências:
Investimento:
Gastos Governamentais:
Exportações:
Importções:
Câmbio:
Considere a seguinte economia de Bodocongó: Determine o nível de renda de equilíbrio desta economia e determine o saldo orçamentário do governo e o saldo da Balança Comercial.
Considere a seguinte economia de Bodocongó: Considerando que o Governo esteja estudando promover políticas de expansão da renda. As alternativas em estudo comportam as seguintes políticas: a) expansão dos gastos públicos, tal que ; b) redução dos impostos, tal que ; c) desvalorização cambial, tal que . Determine os novos níveis de renda, do saldo orçamentário do governo e do saldo da Balança Comercial, como resultado de cada uma das políticas propostas.
Calcule as integrais:
.