d) lim x 0^- arctan (1 / x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Limites e Funções Trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento da função e como os limites funcionam quando a variável se aproxima de um ponto por um lado específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, valores negativos próximos de 0.

Passo 3

Agora, vamos observar a expressão dentro da : . Como está se aproximando de 0 pela esquerda (valores negativos), vai se comportar assim:
  • Se é negativo e está se aproximando de 0, se aproxima de .

Passo 4

Então, temos que avaliar:
limt -infty arctan(t)
Sabemos que a função se aproxima de quando tende a .

Passo 5

Portanto, juntando tudo, podemos concluir que:
limx 0^- arctan ( 1x ) = -pi2

Resposta

limx 0^- arctan ( 1x ) = -pi2

Exercícios relacionados