Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando vai para mais infinito da função . Esse problema é de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções que têm raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro do limite e entender como as raízes se comportam quando fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador: . Quando é muito grande, as raízes internas também são grandes, mas comparadas a , elas são menores. Então, podemos tentar simplificar essa expressão assumindo que as raízes internas são pequenas em comparação com .
Passo 3
Vamos fatorar de dentro das raízes para facilitar. Observe que:
Como está indo para infinito, o termo vai se aproximar de zero, porque a raiz de cresce mais devagar que mesmo.