® lim x +infty sen(3 x)5 x.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: calcular o limite de quando cresce sem parar, ou seja, tende a mais infinito. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a função seno. A função -1 <= sin(3x) <= 1 sempre oscila entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de , o seno de nunca vai passar de 1 ou ficar menor que -1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da nossa fração, que é . Conforme aumenta, também cresce sem limite. Ou seja, quando tende a mais infinito, também tende a mais infinito.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador está sempre limitado entre -1 e 1, e o denominador cresce sem parar, o valor da fração vai ficando cada vez menor. Isso acontece porque um número finito dividido por um número que cresce para o infinito tende a zero.

Passo 5

Aplicando essa ideia ao nosso caso:
sin(3x)5x
Sabemos que está entre -1 e 1, e cresce para o infinito. Portanto, o limite da fração quando tende a mais infinito é zero.

Resposta

lim x +infty sin(3x)5x = 0

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Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, dos gráficos das funções dadas: f(x) = raiz(R^2 - x^2), -R <= x <= R (R > 0)
(d) lim x +infty raizxraizx+raizx+raizx.
Chegue à formula de volume utilizando Somas de Riemann e cascas cilíndricas: V=integrala^b 2 pi x f(x) d x para o sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pela curva f(x) e o eixo x.
(w) lim x 0(sen(2 x)x)^1+x^2.