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.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: calcular o limite de
quando
cresce sem parar, ou seja, tende a mais infinito. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a função seno. A função
sempre oscila entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de
, o seno de
nunca vai passar de 1 ou ficar menor que -1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da nossa fração, que é
. Conforme
aumenta,
também cresce sem limite. Ou seja, quando
tende a mais infinito,
também tende a mais infinito.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o numerador está sempre limitado entre -1 e 1, e o denominador cresce sem parar, o valor da fração vai ficando cada vez menor. Isso acontece porque um número finito dividido por um número que cresce para o infinito tende a zero.
Passo 5
Aplicando essa ideia ao nosso caso:
Sabemos que
está entre -1 e 1, e
cresce para o infinito. Portanto, o limite da fração quando
tende a mais infinito é zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo
, dos gráficos das funções dadas:
(d)
.
Chegue à formula de volume utilizando Somas de Riemann e cascas cilíndricas:
para o sólido gerado pela rotação em torno do eixo y da região delimitada pela curva
e o eixo
.
(w)
.