d) lim x 3^+ raizx^2-9x-3;

Passo 1

Vamos resolver o limite . Este exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente quando a variável se aproxima de um valor a partir da direita. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e como lidar com indeterminações.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) . Podemos fatorar essa expressão:
raiz(x - 3)(x + 3)x - 3
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, separamos a raiz em dois fatores:
raizx - 3 cdot raizx + 3x - 3
Isso nos permite simplificar a fração:
raizx + 3raizx - 3

Passo 4

Vamos analisar o comportamento dessa expressão quando se aproxima de 3 pela direita ( ).
  • No numerador, tende a porque está se aproximando de 3.
  • No denominador, tende a 0, já que está se aproximando de 0.

Passo 5

Quando o denominador de uma fração tende a 0 e o numerador tende a um valor constante diferente de zero, a fração tende ao infinito. Neste caso:
raiz6raizx - 3 +infty quando x 3^+

Resposta

O limite é .

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