(d) lim x 0 sen(x)sen(2 x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar o conteúdo de limites, especificamente os limites trigonométricos básicos, para resolver isso.

Passo 2

Sabemos que, quando está próximo de 0, a função seno pode ser aproximada por . Isso é uma propriedade importante dos limites trigonométricos, que nos ajuda a simplificar expressões complicadas.

Passo 3

Aplicando essa aproximação, temos:
Aqui, substituímos por sen(x)sen(2x) approx x2x e por .

Passo 4

Agora, simplificando a fração:
x2x = 12
Os no numerador e no denominador se cancelam, restando apenas .

Passo 5

Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de 0 é igual a .

Resposta

O limite é igual a .

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