(d)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar o conteúdo de limites, especificamente os limites trigonométricos básicos, para resolver isso.
Passo 2
Sabemos que, quando
está próximo de 0, a função seno pode ser aproximada por . Isso é uma propriedade importante dos limites trigonométricos, que nos ajuda a simplificar expressões complicadas.
Passo 3
Aplicando essa aproximação, temos:
Aqui, substituímos por
e por
.
Passo 4
Agora, simplificando a fração:
Os
no numerador e no denominador se cancelam, restando apenas
.
Passo 5
Portanto, o limite da expressão quando
se aproxima de 0 é igual a
.
Resposta
O limite é igual a
.