(a)
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando
tende a mais infinito da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções polinomiais e simplificação de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Lembra da fórmula do binômio de Newton? Ela nos ajuda a expandir potências de binômios. Então:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na função original:
Passo 4
Para simplificar essa fração, vamos dividir cada termo do numerador pelo termo de maior grau no denominador, que é
. Isso ajuda a identificar o comportamento da função quando
cresce sem limites:
Passo 5
Agora, analisamos cada termo da expressão resultante quando
tende a mais infinito:
-
tende a 0, porque está no denominador e cresce sem limites. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo. -
tende a 0 igualmente.
Então, temos:
Resposta
O limite é 1.
Exercícios relacionados
(i)
.
(d)
.
(f)
.
§
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