(i)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito de
. Vamos usar conceitos de limites envolvendo exponenciais e a definição do número
. Precisaremos entender como manipular expressões com potências que dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar o trabalho com o limite:
Isso separa a expressão em duas partes: uma que podemos relacionar com a definição de
e outra que será tratada separadamente.
Passo 3
Sabemos que:
No nosso caso,
. Então:
Portanto,
tende para
quando
vai para o infinito.
Passo 4
Agora, vamos calcular a primeira parte da expressão reescrita:
Isso acontece porque quando elevamos uma potência a outra, multiplicamos os expoentes.
Passo 5
Em relação à segunda parte da expressão:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Passo 6
Multiplicando as duas partes que encontramos:
Portanto, o limite da expressão original é
.
Resposta
Exercícios relacionados
(d)
.
use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial em
(a)
.
(f)
.