(d) lim x 2 x^2-xx^2-4 x+4

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites e como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de 2^2 - 22^2 - 4 times 2 + 4 = 4 - 24 - 8 + 4 = 20 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Aqui, observamos que o denominador se torna zero, o que indica uma indeterminação do tipo . Quando isso acontece, precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar simplificar a fração.
Primeiro, o numerador x^2 - x = x(x - 1) :
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Agora, o denominador x(x - 1)(x - 2)^2 :
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Após a fatoração, percebemos que não há fatores canceláveis entre o numerador e o denominador. Portanto, precisamos avaliar novamente o limite com a expressão simplificada:
lim x 2 x(x - 1)(x - 2)^2
Substituindo 2(2 - 1)(2 - 2)^2 = 2 times 10 = 20 :
Como o denominador se aproxima de zero e o numerador é positivo, isso indica que o limite tende ao .

Resposta

lim x 2 x^2-xx^2-4 x+4 = +infty

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