Use a continuidade para calcular o limite
(a) lim x 9 x+raizxraiz3+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando o conceito de continuidade. O enunciado pede para calcular
lim x 9 x+raizxraiz3+x
Para isso, vamos precisar conhecer sobre limites e continuidade de funções. A ideia é verificar se a função é contínua no ponto em que está se aproximando, que nesse caso é 9.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis nesse ponto. Matematicamente, isso significa que o limite da função quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Dado que nossa função é
f(x) = x+raizxraiz3+x,
vamos verificar se ela é contínua em . Para isso, precisamos garantir que o denominador não seja zero e que todas as partes da função estejam bem definidas em .

Passo 4

Vamos calcular o valor da função em f(9) = 9 + raiz9raiz3 + 9 = 9 + 3raiz12 = 122raiz3 = 6raiz3 :
6raiz3 times raiz3raiz3 = 6raiz33 = 2raiz3
Podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por :

Resposta

lim x 9 x+raizxraiz3+x = 2raiz3

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