(a) Se D=(lll3 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 2) é uma matriz diagonal, encontre D^-1.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma matriz diagonal 3 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 & 0 & 2 e precisamos encontrar a matriz inversa . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre matrizes diagonais.

Passo 2

Uma matriz diagonal é uma matriz onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. A inversa de uma matriz diagonal é obtida invertendo cada elemento da diagonal principal, desde que nenhum desses elementos seja zero (pois não podemos dividir por zero).

Passo 3

Então, para encontrar 13, 15, 12 , basta calcular o inverso de cada elemento da diagonal de :

Passo 4

Agora, montamos a matriz inversa D^-1 = 13 & 0 & 0 0 & 15 & 0 0 & 0 & 12 usando esses valores:

Resposta

A matriz inversa é
D^-1 = 13 & 0 & 0 0 & 15 & 0 0 & 0 & 12 .

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