(d) Num meio dielétrico linear, homogêneo e isotrópico, a densidade de corrente de deslocamento de Maxwell é dada por
. Determine
num instante
e compare com o resultado do item (b).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a densidade de corrente de deslocamento de Maxwell em um meio dielétrico linear, homogêneo e isotrópico. Nosso objetivo aqui é determinar a densidade de corrente de deslocamento
em um instante específico
e, depois, comparar com o resultado que foi obtido no item (b) da mesma questão. Para isso, vamos precisar entender a fórmula que relaciona
com a variação do campo elétrico
no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a densidade de corrente de deslocamento de Maxwell. Em meios dielétricos, além das correntes convencionais causadas pelo movimento de cargas livres, existe a chamada corrente de deslocamento, que leva em conta a variação do campo elétrico no tempo. A fórmula que nos foi dada é:
Aqui,
é a constante dielétrica do meio,
é a permissividade do vácuo, e
representa a taxa de variação do campo elétrico em relação ao tempo.
Passo 3
Para determinar
em um instante
, precisamos conhecer como o campo elétrico
varia com o tempo nesse meio dielétrico. Supondo que já temos a expressão de
, podemos calcular sua derivada temporal.
Vamos supor que o campo elétrico varia no tempo de acordo com uma função conhecida, por exemplo:
onde
é a amplitude do campo elétrico e
é a frequência angular da variação.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação ao tempo
:
Essa derivada nos mostra como o campo elétrico está mudando naquele instante específico.
Passo 5
Substituindo a derivada na fórmula da densidade de corrente de deslocamento:
Podemos simplificar isso para:
Passo 6
Então, a densidade de corrente de deslocamento
no instante
é dada por:
Isso nos mostra que a densidade de corrente de deslocamento depende da amplitude do campo elétrico, da frequência de variação e da constante dielétrica do meio.
Resposta
A densidade de corrente de deslocamento no instante
é:
Comparando com o resultado obtido no item (b), observamos que a presença do termo
indica uma diferença na fase ou na forma da variação temporal da corrente de deslocamento em relação ao caso analisado anteriormente.
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e
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