Quais das equações de Maxwell seriam modificadas caso monopolos magnéticos fossem observados? De que forma elas seriam modificadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a pergunta está pedindo é para a gente entender quais das Equações de Maxwell mudariam se a gente descobrisse monopolos magnéticos, ou seja, partículas que têm apenas um polo magnético (norte ou sul). Para resolver isso, precisamos conhecer as Equações de Maxwell e entender o que são monopolos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar rapidamente o que são as Equações de Maxwell. Elas descrevem como os campos elétrico e magnético se comportam e interagem. As quatro equações são:
  1. Lei de Gauss para a Eletricidade
  2. Lei de Gauss para o Magnetismo
  3. Lei de Faraday da Indução
  4. Lei de Ampère-Maxwell
Atualmente, as Equações de Maxwell assumem que não existem monopolos magnéticos, ou seja, não há “cargas” magnéticas isoladas como as elétricas.

Passo 3

Agora, se monopolos magnéticos existissem, precisaríamos modificar as Equações de Maxwell para incluir a densidade de carga magnética e a densidade de corrente magnética, da mesma forma que temos para as cargas e correntes elétricas. Isso significa que duas das Equações de Maxwell teriam que ser ajustadas.

Passo 4

A primeira equação a ser modificada seria a Lei de Gauss para o Magnetismo. Atualmente, ela é expressa como:
nabla cdot B = 0
Isso significa que não há monopolos magnéticos (sem fontes ou sumidouros para o campo magnético). Se existirem monopolos magnéticos, precisaríamos adicionar um termo que representa a densidade de carga magnética ( nabla cdot B = mu0 rhom ):

Passo 5

A segunda equação a ser alterada é a Lei de Ampère-Maxwell. Ela atualmente é:
nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
Aqui, nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t + mu0 Jm é a densidade de corrente elétrica. Se houver monopolos magnéticos, também teríamos uma densidade de corrente magnética ( ). Então, a equação modificada ficaria:

Resposta

As Equações de Maxwell que seriam modificadas com a presença de monopolos magnéticos são:
  1. Lei de Gauss para o Magnetismo:
nabla cdot B = mu0 rhom
  1. Lei de Ampère-Maxwell:
nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t + mu0 Jm
Essas modificações introduzem a densidade de carga magnética ( ) e a densidade de corrente magnética ( ) nas Equações de Maxwell.

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