Quais das equações de Maxwell seriam modificadas caso monopolos magnéticos fossem observados? De que forma elas seriam modificadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a pergunta está pedindo é para a gente entender quais das Equações de Maxwell mudariam se a gente descobrisse monopolos magnéticos, ou seja, partículas que têm apenas um polo magnético (norte ou sul). Para resolver isso, precisamos conhecer as Equações de Maxwell e entender o que são monopolos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar rapidamente o que são as Equações de Maxwell. Elas descrevem como os campos elétrico e magnético se comportam e interagem. As quatro equações são:
- Lei de Gauss para a Eletricidade
- Lei de Gauss para o Magnetismo
- Lei de Faraday da Indução
- Lei de Ampère-Maxwell
Atualmente, as Equações de Maxwell assumem que não existem monopolos magnéticos, ou seja, não há “cargas” magnéticas isoladas como as elétricas.
Passo 3
Agora, se monopolos magnéticos existissem, precisaríamos modificar as Equações de Maxwell para incluir a densidade de carga magnética e a densidade de corrente magnética, da mesma forma que temos para as cargas e correntes elétricas. Isso significa que duas das Equações de Maxwell teriam que ser ajustadas.
Passo 4
A primeira equação a ser modificada seria a Lei de Gauss para o Magnetismo. Atualmente, ela é expressa como:
Isso significa que não há monopolos magnéticos (sem fontes ou sumidouros para o campo magnético). Se existirem monopolos magnéticos, precisaríamos adicionar um termo que representa a densidade de carga magnética (
):
Passo 5
A segunda equação a ser alterada é a Lei de Ampère-Maxwell. Ela atualmente é:
Aqui,
é a densidade de corrente elétrica. Se houver monopolos magnéticos, também teríamos uma densidade de corrente magnética (
). Então, a equação modificada ficaria:
Resposta
As Equações de Maxwell que seriam modificadas com a presença de monopolos magnéticos são:
- Lei de Gauss para o Magnetismo:
- Lei de Ampère-Maxwell:
Essas modificações introduzem a densidade de carga magnética (
) e a densidade de corrente magnética (
) nas Equações de Maxwell.
Exercícios relacionados
(d) Num meio dielétrico linear, homogêneo e isotrópico, a densidade de corrente de deslocamento de Maxwell é dada por
. Determine
num instante
e compare com o resultado do item (b).
(a) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no interior do capacitor num instante
, quando a carga armazenada no capacitor vale
.
Determine o potencial elétrico gerado por uma esfera condutora de raio
e carga total
ao longo do eixo
(i.e.
), para pontos internos e externos.
Considere novamente um cilindro circular reto, de raio
e comprimento
, orientado ao longo do eixo
e centrado na origem. Ele possui uma densidade não-uniforme de carga
, em relação ao centro do cilindro. Determine o campo elétrico em
, i.e. no centro do cilindro.