(d) O que podemos afirmar em relação às magnitudes das soluções quando
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber o que acontece com as magnitudes das soluções quando a parte real de
é igual a zero, ou seja, quando
. Vamos precisar entender como a parte real de um número complexo afeta a magnitude das soluções de equações diferenciais ou funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Quando trabalhamos com soluções de equações diferenciais que envolvem exponenciais complexas, temos expressões do tipo
.
Passo 3
Vamos analisar a magnitude dessa solução. A magnitude de um número complexo
é dada por:
Isso porque a parte imaginária
contribui apenas para a fase da exponencial, não afetando sua magnitude.
Passo 4
Agora, considerando que
, substituímos na expressão da magnitude:
Isso significa que a magnitude da solução é constante e igual a 1 ao longo do tempo.
Resposta
Quando
, as magnitudes das soluções são constantes.