Simplifique a seguinte expressão: $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x \neq a

Passo 1

Tudo bem! Vamos simplificar a expressão . Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente ao conceito de diferença quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como o quociente de diferença é usado para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos: . Isso é chamado de diferença quociente. Ele mede a taxa de variação média da função entre os pontos e .

Passo 3

Para simplificar essa expressão, precisamos reconhecer que ela se aproxima da derivada da função no ponto quando se aproxima de . A derivada, representada por , é definida como o limite da diferença quociente quando tende a :

Passo 4

No entanto, como estamos apenas simplificando a expressão sem calcular o limite, podemos deixar a expressão na forma do quociente de diferença:
Isso já é a forma simplificada, a menos que conheçamos uma expressão específica para que permita uma simplificação adicional.

Resposta

A expressão simplificada é , que representa o quociente de diferença utilizado para calcular a derivada de no ponto .

Exercícios relacionados

(a) No invervalo a funçao é crescente.
(d) 0 é um ponto de máximo local para funçao f.
Simplifique a seguinte expressão: , se: .
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=x^{2