Simplifique a seguinte expressão: $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x \neq a
Passo 1
Tudo bem! Vamos simplificar a expressão
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de derivadas, mais especificamente ao conceito de diferença quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como o quociente de diferença é usado para encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos:
. Isso é chamado de diferença quociente. Ele mede a taxa de variação média da função
entre os pontos
e
.
Passo 3
Para simplificar essa expressão, precisamos reconhecer que ela se aproxima da derivada da função
no ponto
quando
se aproxima de
. A derivada, representada por
, é definida como o limite da diferença quociente quando
tende a
:
Passo 4
No entanto, como estamos apenas simplificando a expressão sem calcular o limite, podemos deixar a expressão na forma do quociente de diferença:
Isso já é a forma simplificada, a menos que conheçamos uma expressão específica para
que permita uma simplificação adicional.
Resposta
A expressão simplificada é
, que representa o quociente de diferença utilizado para calcular a derivada de
no ponto
.
Exercícios relacionados
(a) No invervalo
a funçao
é crescente.
(d) 0 é um ponto de máximo local para funçao f.
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
.
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=x^{2