Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é uma equação diferencial da forma:
Aqui, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares para resolver. Precisamos encontrar uma função
que satisfaça essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação diferencial. Ela está na forma padrão de uma equação linear:
Onde:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos usar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar os dois lados da equação com relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos resolver a integral no lado direito. Observe que:
Então, a integral fica:
Fazendo a substituição
, temos
. Assim, a integral se torna:
Passo 7
Substituindo de volta na equação anterior:
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.