Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é uma equação diferencial da forma:
Aqui, vamos usar conhecimentos de equações diferenciais lineares para resolver. Precisamos encontrar uma função
que satisfaça essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação diferencial. Ela está na forma padrão de uma equação linear:
Onde:
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos usar o fator integrante. O fator integrante
é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar os dois lados da equação com relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos resolver a integral no lado direito. Observe que:
Então, a integral fica:
Fazendo a substituição
, temos
. Assim, a integral se torna:
Passo 7
Substituindo de volta na equação anterior:
Agora, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Prove que:
(a)
(a)
Equação de Ricatti: A equação
onde
e
são funções contínuas em algum intervalo I da reta real e
em I, é conhecida como equação de Ricatti. Seja
uma solução particular dessa equação. Considere então a mudança de variável
.
b) Deduza de (a) que a solução geral de uma equa- ção de Ricatti pode ser encontrada, desde que se conheça uma solução particular. Explicite tal solução em termos da solução particular.
b) Deduza de (a) que a solução geral de uma equa- ção de Ricatti pode ser encontrada, desde que se conheça uma solução particular. Explicite tal solução em termos da solução particular.
Estoques
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
Trim. 1 | Trim. 2 | Trim. 3 | Trim. 4 | |
---|---|---|---|---|
Demanda | 40 | 60 | 75 | 25 |
A Regata deve atender seus pedidos em dia. No início do 10 trimestre, 10 barcos estão em estoque.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de $450/barco. Estocar um barco de um trimestre para outro custa
barco.
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
O Problema da Dieta
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Vitamina | Leite | Carne | Peixe | Salada | Requisito |
---|---|---|---|---|---|
A | 2 mg | 2 mg | 10 mg | 20 mg | 11 mg |
C | 50 mg | 20 mg | 10 mg | 30 mg | 70 mg |
D | 80 mg | 70 mg | 10 mg | 80 mg | 250 mg |
Custo |
|
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