Prove que:
(a)
(a)
Passo 1
Então, a gente precisa provar que a soma infinita
é igual a
. Vamos usar conhecimentos sobre séries geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a soma em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a soma de duas séries é igual à soma das somas.
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada fração:
Para a primeira soma:
Para a segunda soma:
Passo 4
Agora, reconhecemos que cada uma dessas séries é uma série geométrica, que tem a forma geral:
Passo 5
Aplicando a fórmula das séries geométricas:
Para a primeira soma (
):
Para a segunda soma (
):
Passo 6
Agora, somamos os resultados das duas séries:
Resposta
Portanto,
.