O Problema da Dieta
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Vitamina Leite Carne Peixe Salada Requisito
A 2 mg 2 mg 10 mg 20 mg 11 mg
C 50 mg 20 mg 10 mg 30 mg 70 mg
D 80 mg 70 mg 10 mg 80 mg 250 mg
Custo 2 R | | 1,5 R | 1 R \$

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que esse exercício está pedindo. A gente tem que montar uma dieta usando leite, carne, peixe e salada que satisfaça certos requisitos de vitaminas (A, C e D) e que o custo total seja o menor possível. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática, mais especificamente, programação linear. Isso ajuda a encontrar a melhor combinação de alimentos que atende às necessidades sem gastar muito.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar. Vamos chamar:
  • = quantidade de leite
  • = quantidade de carne
  • = quantidade de peixe
  • = quantidade de salada
Essas variáveis vão representar as quantidades que precisamos descobrir para cada alimento.

Passo 3

Agora, vamos escrever as restrições baseadas nas vitaminas. Olha só a tabela:
  • Vitamina A:
  • Vitamina C:
  • Vitamina D:
Essas equações mostram que a soma das vitaminas de cada alimento precisa ser pelo menos o requisito dado.

Passo 4

Também precisamos considerar o custo de cada alimento. A função objetivo que queremos minimizar é:
Nossa meta é encontrar os valores de que atendam às restrições de vitaminas com o menor custo possível.

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de inequações. Para simplificar, podemos tentar encontrar combinações que satisfaçam todas as restrições. Por exemplo, vamos assumir que queremos cobrir exatamente os requisitos:
Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de que atendem exatamente aos requisitos.

Passo 6

Após resolver o sistema, encontramos que:
Isso significa que precisamos de 0 unidades de leite, 1 unidade de carne, 2 unidades de peixe e 0.5 unidades de salada.

Passo 7

Agora, vamos calcular o custo total com esses valores:

Resposta

O custo mínimo para compor a dieta que atende aos requisitos nutricionais é de 7,5 R$.

Exercícios relacionados