O Problema da Dieta
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Vitamina Leite Carne Peixe Salada Requisito
A 2 mg 2 mg 10 mg 20 mg 11 mg
C 50 mg 20 mg 10 mg 30 mg 70 mg
D 80 mg 70 mg 10 mg 80 mg 250 mg
Custo

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que esse exercício está pedindo. A gente tem que montar uma dieta usando leite, carne, peixe e salada que satisfaça certos requisitos de vitaminas (A, C e D) e que o custo total seja o menor possível. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática, mais especificamente, programação linear. Isso ajuda a encontrar a melhor combinação de alimentos que atende às necessidades sem gastar muito.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar. Vamos chamar:
  • = quantidade de leite
  • = quantidade de carne
  • = quantidade de peixe
  • = quantidade de salada
Essas variáveis vão representar as quantidades que precisamos descobrir para cada alimento.

Passo 3

Agora, vamos escrever as restrições baseadas nas vitaminas. Olha só a tabela:
  • Vitamina A:
  • Vitamina C:
  • Vitamina D:
Essas equações mostram que a soma das vitaminas de cada alimento precisa ser pelo menos o requisito dado.

Passo 4

Também precisamos considerar o custo de cada alimento. A função objetivo que queremos minimizar é:
Nossa meta é encontrar os valores de que atendam às restrições de vitaminas com o menor custo possível.

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de inequações. Para simplificar, podemos tentar encontrar combinações que satisfaçam todas as restrições. Por exemplo, vamos assumir que queremos cobrir exatamente os requisitos:
Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de que atendem exatamente aos requisitos.

Passo 6

Após resolver o sistema, encontramos que:
Isso significa que precisamos de 0 unidades de leite, 1 unidade de carne, 2 unidades de peixe e 0.5 unidades de salada.

Passo 7

Agora, vamos calcular o custo total com esses valores:

Resposta

O custo mínimo para compor a dieta que atende aos requisitos nutricionais é de 7,5 R$.

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Estoques
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4
Demanda 40 60 75 25
A Regata deve atender seus pedidos em dia. No início do 10 trimestre, 10 barcos estão em estoque.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de $450/barco. Estocar um barco de um trimestre para outro custa barco.
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
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Os custos unitários de transporte, de cada fábrica a cada um dos armazéns e, as demandas dos armazéns são mostrados na tabela a seguir.
Bauru Porto Alegre Campo Grande
Londrina 40 60 60
Salvador 80 90 70
São Paulo 40 60 50
Demanda (un/mês) 15.000 20.000 10.000
Formule o modelo de programação linear que minimize o custo total de transporte.
Problema de Fluxo Máximo de Transporte com Rotas Limitadas
Uma companhia exportadora de café dispõe de estoques em quatro portos brasileiros, conforme tabela abaixo:
PORTO QTD
Paranaguá 120
Santos 100
Rio de Janeiro 100
Vitória 100
Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa transferir, dentro de um mês, para seus quatro armazéns no exterior, determinadas quantidades, como mostra a tabela abaixo:
PORTO QTD
Nova York 100
Hamburgo 80
Le Havre 90
Bordeaux 150
Como informação adicional, sabe-se que as demandas de Hamburgo e Bordeaux devem ser plenamente atendidas.
No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na tabela abaixo, assim como a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar café.
Destino Nova York Hamburgo Le Havre Bordeaux
Paranaguá 70 30 20 0
Santos 50 40 10 0
Rio de Janeiro 0 20 40 80
Vitória 0 20 40 80
Dadas essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá despachar em cada navio, de modo a satisfazer suas demandas ao máximo. Construa o modelo de Programação Linear que otimize este problema.