O Problema da Dieta
Objetivo: Compor uma dieta com leite, carne, peixe e salada que, atenda as requisitos nutricionais custe o mínimo possível.
Vitamina
Leite
Carne
Peixe
Salada
Requisito
A
2 mg
2 mg
10 mg
20 mg
11 mg
C
50 mg
20 mg
10 mg
30 mg
70 mg
D
80 mg
70 mg
10 mg
80 mg
250 mg
Custo
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que esse exercício está pedindo. A gente tem que montar uma dieta usando leite, carne, peixe e salada que satisfaça certos requisitos de vitaminas (A, C e D) e que o custo total seja o menor possível. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática, mais especificamente, programação linear. Isso ajuda a encontrar a melhor combinação de alimentos que atende às necessidades sem gastar muito.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar. Vamos chamar:
= quantidade de leite
= quantidade de carne
= quantidade de peixe
= quantidade de salada
Essas variáveis vão representar as quantidades que precisamos descobrir para cada alimento.
Passo 3
Agora, vamos escrever as restrições baseadas nas vitaminas. Olha só a tabela:
Vitamina A:
Vitamina C:
Vitamina D:
Essas equações mostram que a soma das vitaminas de cada alimento precisa ser pelo menos o requisito dado.
Passo 4
Também precisamos considerar o custo de cada alimento. A função objetivo que queremos minimizar é:
Nossa meta é encontrar os valores de que atendam às restrições de vitaminas com o menor custo possível.
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de inequações. Para simplificar, podemos tentar encontrar combinações que satisfaçam todas as restrições. Por exemplo, vamos assumir que queremos cobrir exatamente os requisitos:
Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de que atendem exatamente aos requisitos.
Passo 6
Após resolver o sistema, encontramos que:
Isso significa que precisamos de 0 unidades de leite, 1 unidade de carne, 2 unidades de peixe e 0.5 unidades de salada.
Passo 7
Agora, vamos calcular o custo total com esses valores:
Resposta
O custo mínimo para compor a dieta que atende aos requisitos nutricionais é de 7,5 R$.