Estoques
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
Trim. 1 Trim. 2 Trim. 3 Trim. 4
Demanda 40 60 75 25
A Regata deve atender seus pedidos em dia. No início do 10 trimestre, 10 barcos estão em estoque.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de \$ barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de $450/barco. Estocar um barco de um trimestre para outro custa barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de \$ barco.
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que essa questão está pedindo. A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres para atender à demanda com o menor custo possível. Estamos lidando com gestão de estoques e otimização de produção. Para resolver isso, vamos precisar definir algumas variáveis, calcular os custos envolvidos e garantir que a demanda seja atendida em cada trimestre.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis de decisão que vamos usar:
  • : Número de barcos produzidos no trimestre (onde ).
  • : Número de barcos estocados no final do trimestre .

Passo 3

Agora, vamos pensar nos custos que a Regata vai ter:
  1. Custo de produção normal: Até 40 barcos por trimestre a $400 por barco.
  2. Custo de produção em horas-extra: Para produzir acima de 40 barcos, cada barco extra custa $450.
  3. Custo de estocagem: $20 por barco estocado de um trimestre para o outro.
Vamos expressar isso matematicamente. Para o custo de produção:

Passo 4

Em seguida, vamos garantir que a demanda seja atendida e que os estoques sejam calculados corretamente. A demanda para cada trimestre é dada, e a produção mais o estoque inicial devem atender essa demanda:
Para cada trimestre :
Onde:
  • é o estoque do trimestre anterior (no início de , barcos).
  • é a demanda no trimestre .

Passo 5

Por último, vamos montar a função objetivo que queremos minimizar, que é o custo total:
E não esquecer das restrições:
  1. Produção não pode ser negativa:
  1. Estoque não pode ser negativo:
  1. Relação entre produção, estoque e demanda:

Resposta

Formulamos o problema de forma a minimizar os custos totais de produção e estocagem, garantindo que a demanda de cada trimestre seja atendida. Utilizamos variáveis de decisão para produção e estoque, definimos a função objetivo com base nos custos envolvidos e estabelecemos as restrições necessárias para a demanda e estoque.

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