Estoques
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres, de modo a satisfazer sua demanda a um menor custo:
Trim. 1 | Trim. 2 | Trim. 3 | Trim. 4 | |
---|---|---|---|---|
Demanda | 40 | 60 | 75 | 25 |
A Regata deve atender seus pedidos em dia. No início do 10 trimestre, 10 barcos estão em estoque.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de barco. Para aumentar a produção, pode usar horas-extra, a um custo de $450/barco. Estocar um barco de um trimestre para outro custa
barco.
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
No início de cada trimestre, a Regata deve decidir quantos barcos serão produzidos naquele trimestre.
Barcos produzidos num trimestre podem ser usados para atender à pedidos naquele mesmo trimestre (pedidos são atendidos no final do trimestre).
A Regata por produzir até 40 barcos/trimestre a um custo de
Formule o problema tal que a demanda seja atendida à um mínimo custo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que essa questão está pedindo. A Regata S/A quer decidir quantos barcos produzir nos próximos 4 trimestres para atender à demanda com o menor custo possível. Estamos lidando com gestão de estoques e otimização de produção. Para resolver isso, vamos precisar definir algumas variáveis, calcular os custos envolvidos e garantir que a demanda seja atendida em cada trimestre.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis de decisão que vamos usar:
-
: Número de barcos produzidos no trimestre (onde ). -
: Número de barcos estocados no final do trimestre .
Passo 3
Agora, vamos pensar nos custos que a Regata vai ter:
- Custo de produção normal: Até 40 barcos por trimestre a $400 por barco.
- Custo de produção em horas-extra: Para produzir acima de 40 barcos, cada barco extra custa $450.
- Custo de estocagem: $20 por barco estocado de um trimestre para o outro.
Vamos expressar isso matematicamente. Para o custo de produção:
Passo 4
Em seguida, vamos garantir que a demanda seja atendida e que os estoques sejam calculados corretamente. A demanda para cada trimestre
é dada, e a produção mais o estoque inicial devem atender essa demanda:
Para cada trimestre
:
Onde:
-
é o estoque do trimestre anterior (no início de , barcos). -
é a demanda no trimestre .
Passo 5
Por último, vamos montar a função objetivo que queremos minimizar, que é o custo total:
E não esquecer das restrições:
- Produção não pode ser negativa:
- Estoque não pode ser negativo:
- Relação entre produção, estoque e demanda:
Resposta
Formulamos o problema de forma a minimizar os custos totais de produção e estocagem, garantindo que a demanda de cada trimestre seja atendida. Utilizamos variáveis de decisão para produção e estoque, definimos a função objetivo com base nos custos envolvidos e estabelecemos as restrições necessárias para a demanda e estoque.