(d) A série
( ) converge para - 2
( ) converge para - 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que ver se a série
converge pra -2. Isso envolve entender séries infinitas, especificamente as séries geométricas, e usar alguns testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar a análise. Temos:
Agora, simplificando os expoentes:
Então, a expressão fica:
Portanto, a série original pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, reconhecemos que essa é uma série geométrica na forma geral:
Onde
. Para saber se uma série geométrica converge, usamos o critério de convergência das séries geométricas, que diz:
- A série converge se
. - A série diverge se
.
Passo 4
Vamos calcular o valor absoluto de
:
Como
é muito maior que
, isso significa que
.
Resposta
A série não converge.