(d) A série
( ) converge para - 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que ver se a série converge pra -2. Isso envolve entender séries infinitas, especificamente as séries geométricas, e usar alguns testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar a análise. Temos:
Agora, simplificando os expoentes:
Então, a expressão fica:
Portanto, a série original pode ser reescrita como:

Passo 3

Agora, reconhecemos que essa é uma série geométrica na forma geral:
Onde . Para saber se uma série geométrica converge, usamos o critério de convergência das séries geométricas, que diz:
  • A série converge se .
  • A série diverge se .

Passo 4

Vamos calcular o valor absoluto de :
Como é muito maior que , isso significa que .

Resposta

A série não converge.

Exercícios relacionados

Utilize o Teorema de Green para calcular a área das regiões abaixo.
é delimitada pelo círculo ;
(a) A série geométrica
( ) converge para
O fato de ser convergente implica que as séries a seguir convergem? .
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.