O fato de ser convergente implica que as séries a seguir convergem? .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é entender se, sabendo que a série infinita converge, isso garante que a série também vai convergir. A matéria que vamos usar aqui é sobre séries de potências e raio de convergência. Precisamos entender como o comportamento da série original influencia a segunda série.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma série de potências. É uma série na forma , onde são os coeficientes e é a variável. O raio de convergência dessa série é o valor tal que a série converge para e diverge para .

Passo 3

Sabemos que a série converge. Isso significa que, para , a série está dentro do raio de convergência. Portanto, o raio de convergência é pelo menos 4, ou seja, .

Passo 4

Agora, queremos verificar a convergência da série . Aqui, o valor de é . Para saber se essa série converge, precisamos verificar se .
Calculando :
E sabemos que , então:
Isso significa que está dentro do raio de convergência da série original.

Resposta

Sim, a série converge.

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(d) A série
( ) converge para - 2
Utilize o Teorema de Green para calcular a área das regiões abaixo.
é delimitada pelo círculo ;
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
) Resolva a integral indefinida:
a)