Primeiro, vamos entender a questão. Temos uma série geométrica representada por:
A pergunta é verificar se essa série converge para o valor . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de séries geométricas e aplicar a fórmula que calcula a soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
O que é uma série geométrica?
Uma série geométrica é uma soma de termos onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (). A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita, quando ela converge, é:
onde:
é a soma da série,
é o primeiro termo,
é a razão comum entre os termos.
Condição para convergência:
A série geométrica converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, .
Passo 3
Identificando o primeiro termo () e a razão ():
Observando a série dada:
Podemos ver que:
O primeiro termo é .
Para encontrar a razão , vamos dividir o segundo termo pelo primeiro: