(d) A série
( ) converge para

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série e precisamos descobrir se ela converge para . Aqui estamos lidando com séries infinitas e vamos precisar usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar nossa análise. Temos:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, reconhecemos que essa é uma série geométrica, que tem a forma geral , onde é o primeiro termo e é a razão comum.
No nosso caso, (quando , ) e .

Passo 4

Para uma série geométrica convergir, o valor absoluto da razão precisa ser menor que 1, ou seja, .
Aqui, , que é muito maior que 1.

Resposta

Como , a série não converge. Portanto, a série dada não converge para .

Exercícios relacionados

Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência. .
(a) A série geométrica
( ) converge para
Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
Existe um campo em tal que ? Justifique.