Beleza, vamos lá! A gente tem a série geométrica e queremos saber se ela converge para . Para resolver isso, a gente vai precisar entender como funciona uma série geométrica e aplicar a fórmula de soma dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série e a razão comum entre os termos. O primeiro termo é igual a 1. Agora, para encontrar a razão , vamos ver como cada termo se relaciona com o anterior.
Observando os primeiros termos:
O segundo termo é , que é igual a .
O terceiro termo é , que é igual a .
Então, a razão é .
Passo 3
Agora que temos o primeiro termo e a razão , vamos verificar se a série converge. Para uma série geométrica infinita convergir, o valor absoluto da razão deve ser menor que 1, ou seja, .
Calculando:
Como , a série converge.
Passo 4
Agora que sabemos que a série converge, vamos calcular a soma dessa série infinita usando a fórmula da soma de uma série geométrica:
onde:
é a soma da série
é o primeiro termo
é a razão comum
Substituindo os valores:
Resposta
Não, a série geométrica converge para , não para .