(d) A série
( ) diverge
( ) diverge
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos uma série infinita do tipo
. O conteúdo envolve sequências e séries, e vamos precisar simplificar a expressão para verificar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da série. Sabemos que:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, percebemos que a série é uma série geométrica da forma
, onde
.
Passo 4
Para uma série geométrica
, sabemos que ela converge se e somente se
. Nesse caso,
, que é maior que 1.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes funções são continuas ou não no ponto
. Justifique sua resposta.
Encontre o valor de
de modo que a
seja continua
(b) Seja
. A série geométrica
converge se e somente se
Considere agora uma modificação da série harmônica obtida omitindo-se todos os termos cujo denominador é um número ímpar. Essa série converge ou diverge?