(d) A série
( ) diverge

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos uma série infinita do tipo . O conteúdo envolve sequências e séries, e vamos precisar simplificar a expressão para verificar se a série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da série. Sabemos que:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, percebemos que a série é uma série geométrica da forma , onde .

Passo 4

Para uma série geométrica , sabemos que ela converge se e somente se . Nesse caso, , que é maior que 1.

Resposta

A série diverge.

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Determine se as seguintes funções são continuas ou não no ponto . Justifique sua resposta.
Encontre o valor de de modo que a
seja continua
(b) Seja . A série geométrica converge se e somente se
Considere agora uma modificação da série harmônica obtida omitindo-se todos os termos cujo denominador é um número ímpar. Essa série converge ou diverge?