(d) A temperatura do rio é
antes de chegar à usina e
depois de receber o calor rejeitado pela usina. Calcule a taxa de escoamento do rio, em metros cúbicos por segundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a temperatura do rio antes de chegar à usina é de
e, depois de receber o calor rejeitado pela usina, sobe para
. Nosso objetivo aqui é calcular a taxa de escoamento do rio, ou seja, quantos metros cúbicos de água passam pelo rio por segundo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor. Precisamos saber sobre calor específico da água, densidade da água e a diferença de temperatura que a água sofre ao passar pela usina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a diferença de temperatura. A água do rio aquece em
depois de passar pela usina. Esse aquecimento acontece porque a usina libera calor na água. A quantidade de calor transferido está relacionada à massa de água que passa pela usina, ao calor específico da água e à variação de temperatura.
Passo 3
A fórmula que relaciona tudo isso é:
Onde:
-
é a quantidade de calor transferido (em Joules por segundo, que também é Watts) -
é a massa de água que passa por segundo (em kg/s) -
é o calor específico da água ( ) -
é a variação de temperatura ( )
Mas o que a gente quer é a taxa de escoamento volumétrico, ou seja, o volume de água que passa por segundo (
em m³/s). Para isso, precisamos relacionar a massa com o volume usando a densidade da água.
Passo 4
Sabemos que:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é o volume de água por segundo (em m³/s)
Substituindo isso na equação do calor:
Queremos encontrar
, então vamos rearrumar a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos:
Resposta
A taxa de escoamento do rio é
metros cúbicos por segundo, onde
é a potência de calor rejeitada pela usina em Watts.