O potencial de Yukawa aparece na teoria de forças nucleares e é dado por
$$
V®=\frac{k e^{-\alpha r}}{r}$$
.
a) Calcule a força associada a esse potencial;
a) Calcule a força associada a esse potencial;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você recebeu um exercício sobre o potencial de Yukawa, que é usado para descrever forças nucleares. A parada é que você precisa calcular a força associada a esse potencial. Para isso, a gente vai precisar usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para encontrar taxas de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força pode ser obtida a partir do potencial usando uma relação básica da física: a força é igual ao negativo da derivada do potencial em relação à distância. Então, matematicamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula no potencial de Yukawa que foi dado:
Precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra do produto do cálculo diferencial.
Passo 4
Vamos calcular a derivada passo a passo. Primeiro, identifique as partes do quociente:
e
. A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Agora, lembrando que a força é o negativo dessa derivada:
Resposta
A força associada ao potencial de Yukawa é