(d) Use a = 1 + 1 / (n + 1) e b = 1 + 1 / n na parte (b) para mostrar que a_n é crescente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a sequência é crescente usando e . Vamos trabalhar com sequências e comparar os termos para ver se realmente estão aumentando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser crescente. Uma sequência é crescente se, para todo n, o próximo termo a_{n+1} for maior que o termo atual . Ou seja, precisamos mostrar que:

Passo 3

Agora, vamos substituir e a_{n+1} com as expressões dadas. Temos:
Então, a diferença entre os termos é:

Passo 4

Vamos simplificar essa diferença para ver se é positiva:
Perceba que o resultado é negativo, o que sugere que . Isso indicaria que a sequência seria decrescente, não crescente.
No entanto, como a questão pede para mostrar que a sequência é crescente, talvez haja algum detalhe faltando ou uma interpretação diferente dos valores de a e b. Se considerarmos que a sequência está definida de outra forma ou se houver um erro na formulação, precisaríamos revisitar o enunciado original.

Resposta

Pelo cálculo, a diferença resulta em um valor negativo, indicando que a sequência não é crescente.

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