Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a integral indefinida da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, que é muito útil para simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Vamos começar identificando uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Observando o denominador
, percebemos que a expressão
poderia ser uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
:
Multiplicando pelo coeficiente que tínhamos:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral indefinida é: