Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
f(x)=raiz[3]6-2 x

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar a integral indefinida de . A matéria que a gente vai usar é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar transformar a função para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização: . A ideia é usar substituição, onde a gente escolhe uma parte da função para chamar de .

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos achar a derivada de em relação a , que é . Daí, isolamos : .

Passo 4

Substituindo integral (6 - 2x)^1/3 dx = integral u^1/3 cdot ( du-2 ) = -12 integral u^1/3 du e na integral original, temos:
Isso simplifica a nossa integral para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^1/3 du = u^4/34/3 + C = 34 u^4/3 + C . A regra básica da integração nos diz que , onde é a constante de integração. Aqui, , então:

Passo 6

Voltando à nossa integral original:
-12 integral u^1/3 du = -12 cdot 34 u^4/3 + C = -38 u^4/3 + C
Agora, substituímos -38 (6 - 2x)^4/3 + C de volta por :

Resposta

A integral indefinida é:
integral raiz[3]6 - 2x , dx = -38 (6 - 2x)^43 + C

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