e
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
é uma função de
(
) e
por sua vez é uma função de
e
(
). Isso tudo faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais e a regra da cadeia que a gente usa quando uma variável depende de outra que, por sua vez, depende de mais variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra da cadeia para funções compostas. Quando temos uma função
e
, para encontrar a derivada de
em relação a uma das variáveis
ou
, a gente precisa multiplicar a derivada de
em relação a
pela derivada de
em relação àquela variável.
Passo 3
Vamos calcular
. Aplicando a regra da cadeia:
Aqui,
é a derivada de
em relação a
, e
é a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
da mesma forma:
Novamente,
é a derivada de
em relação a
, e
é a derivada parcial de
em relação a
.
Resposta
Portanto, as derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. (b)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (g)
.
Calcule:
, onde
e
é dada pela função vetorial
.
Calcule a integral