e para

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde é uma função de ( ) e por sua vez é uma função de e ( ). Isso tudo faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais e a regra da cadeia que a gente usa quando uma variável depende de outra que, por sua vez, depende de mais variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra da cadeia para funções compostas. Quando temos uma função e , para encontrar a derivada de em relação a uma das variáveis ou , a gente precisa multiplicar a derivada de em relação a pela derivada de em relação àquela variável.

Passo 3

Vamos calcular . Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, é a derivada de em relação a , e é a derivada parcial de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular da mesma forma:
Novamente, é a derivada de em relação a , e é a derivada parcial de em relação a .

Resposta

Portanto, as derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo . (b) .
Resolva em as equações e inequações a seguir: (g) .
Calcule: , onde e
é dada pela função vetorial .
e a curva que une os pontos até .
Calcule a integral .