Resolva em
as equações e inequações a seguir: (g)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Precisamos resolver a inequação
no conjunto dos números reais
. Vamos usar conhecimentos de exponenciais e propriedades dos logaritmos para resolver isso.
Passo 2
Observamos que
pode ser escrito como
. Então, podemos reescrever a inequação:
Passo 3
Aplicando a propriedade das potências
, temos:
Simplificando o expoente:
Passo 4
Agora que temos a mesma base, podemos comparar os expoentes. Sabemos que se
e
, então
. Como a base aqui é
, podemos escrever:
Passo 5
Vamos resolver a inequação:
Primeiro, somamos
em ambos os lados:
Subtraímos
de ambos os lados:
Dividimos por
:
Ou seja,
Resposta
A solução da inequação é
.
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Esboce o gráfico das funções a seguir: (b)
.
O gráfico de uma função
é dado. Construa os gráficos das funções a seguir e determine seus domínios e imagens: (i)
.
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. (b)
.