Resolva em R as equações e inequações a seguir: (g) (1/3)^(2x-1) < 3^(x+2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Precisamos resolver a inequação no conjunto dos números reais . Vamos usar conhecimentos de exponenciais e propriedades dos logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Observamos que pode ser escrito como . Então, podemos reescrever a inequação:

Passo 3

Aplicando a propriedade das potências , temos:
Simplificando o expoente:

Passo 4

Agora que temos a mesma base, podemos comparar os expoentes. Sabemos que se e , então . Como a base aqui é , podemos escrever:

Passo 5

Vamos resolver a inequação:
Primeiro, somamos em ambos os lados:
Subtraímos de ambos os lados:
Dividimos por :
Ou seja,

Resposta

A solução da inequação é .

Exercícios relacionados