(d) x^5 = 873

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com exponenciação, que é quando um número (a base) é multiplicado por ele mesmo várias vezes. Nosso objetivo é encontrar o valor de que, quando elevado à quinta potência, resulta em 873. Para isso, vamos precisar utilizar a raiz quinta, que é a operação inversa da exponenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para isolar o na equação , precisamos “desfazer” a potenciação. Isso significa que vamos tirar a raiz quinta de ambos os lados da equação. A raiz quinta de um número é o valor que, multiplicado por si mesmo cinco vezes, dá esse número.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a raiz quinta de 873. Como 873 não é um número que resulta de uma potência inteira comum, vamos estimar o valor de .
Sabemos que:
Então, está entre 3 e 4 porque .

Passo 4

Para afinar nossa estimativa, vamos considerar que 873 está mais próximo de 1024 do que de 243. Isso sugere que é um pouco menos que 4. Para uma aproximação mais precisa, podemos usar métodos como a interpolação ou uma calculadora científica.
Usando uma calculadora, calculamos:

Passo 5

Portanto, o valor aproximado de que satisfaz a equação é cerca de 3,9.

Resposta

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Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = -2x + 5y, dy/dt = -x - 4y }
Usando o teste de D (g) sumn=1^infty 1n+5
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
dx/dt = x - 2y, dy/dt = 3x - 4y
Usando o teste de Cauchy, verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(a) sumn=1^infty (ln n)^nn^n2