Usando o teste de D (g) sumn=1^infty 1n+5

Passo 1

Então, a gente tem que analisar a série infinita usando o Teste de D (g). Esse teste ajuda a determinar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o Teste de D e calcular o limite necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste de D. Esse teste, também conhecido como Teste da Série Harmônica ou Teste da Comparação, é usado para séries do tipo . A ideia é comparar nossa série com uma série conhecida para decidir se ela converge ou diverge.

Passo 3

Nossa série é . Podemos compará-la com a série harmônica , que sabemos que diverge. Observamos que para todo , é menor que , já que o denominador é maior.

Passo 4

Apesar de ser menor que , a série harmônica diverge. Segundo o Teste de Comparação, se a série comparativa diverge e os termos da nossa série são positivos e menores que os da série comparativa, nossa série também diverge.

Passo 5

Portanto, concluímos que a série não converge, ou seja, ela diverge.

Resposta

A série diverge segundo o Teste de D (g).

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Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = x + 2y; dy/dt = 2x - 2y }
(b) 5^(x+1) = 9
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
{ dx/dt = -2x + 5y, dy/dt = -x - 4y }
(d) x^5 = 873