Usando o teste de D (g)
Passo 1
Então, a gente tem que analisar a série infinita
usando o Teste de D (g). Esse teste ajuda a determinar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar o Teste de D e calcular o limite necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste de D. Esse teste, também conhecido como Teste da Série Harmônica ou Teste da Comparação, é usado para séries do tipo
. A ideia é comparar nossa série com uma série conhecida para decidir se ela converge ou diverge.
Passo 3
Nossa série é
. Podemos compará-la com a série harmônica
, que sabemos que diverge. Observamos que para todo
,
é menor que
, já que o denominador é maior.
Passo 4
Apesar de
ser menor que
, a série harmônica
diverge. Segundo o Teste de Comparação, se a série comparativa diverge e os termos da nossa série são positivos e menores que os da série comparativa, nossa série também diverge.
Passo 5
Portanto, concluímos que a série
não converge, ou seja, ela diverge.
Resposta
A série
diverge segundo o Teste de D (g).
Exercícios relacionados
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em
, explicando o que acontece quando
.
(b)
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em
, explicando o que acontece quando
.
(d)